이 게시판은 RC(1995)의 주제어 색인에 기초해서, 주제어에 따라 번역문들을 정렬, 연결한 것들이다.

추상적 수 개념들

2014.08.07 21:00

나공 조회 수:771


        추상적 개념, 수

페아노가 표명했던 것처럼, 유클리드의 정의, ‘수란 단위들이 복합된 다중(multitude)이다’(Euclid, Book VII)로는 불충분하다. 우리는 이제 그 이유를 볼 수 있다. 여럿 역시 ‘단위들이 복합된 다중(多重)’이지만, 수 개념을 수반하고 있지는 않다. 실상, 유클리드의 정의는 떼(衆), 숲(林), 위원회(會), 그리고 우표 수집(集)에도 역시 들어맞을 것이다. 고로, 핵심 구성 인자를 놓치고 있음에 틀림없다.

    내 모델에서, 여럿을 수(數)로 간주될 수 있는 일종의 복합 단위로 변형하기 위해서는 조작 2개가 더 필요하다. 하나는 내가 ‘개념적 반복’이라 부르는 것이며, 다른 하나는 ‘세기’ 활동이다.
 
    그것들은 빈번히 함께 이행된다. 보기에 시시한 단순 실습으로 그것들이 무엇인지 보는데 도움이 될 것이다. 당신이 지금 읽는 단락 다음 단락은 몇 줄인가 하고 질문을 받았다 하자. 당신은 당신의 시선을 지시된 단락으로 움직인다. 선행 지식으로, 또는 당신 시선 이동으로, 그 단락은 경계-지어진 여럿 줄로 범주화된다. 이러한 여럿을 경계-지어진 것으로 감안한 까닭은, 단어 ‘단락’이 경계를 함축하고 있기에, 또는 들여 쓴 첫머리로 경계를 알아볼 수 있기 때문이다. 이어, 시선을 줄 위아래로 움직이며 ‘하나’로 시작되는 인습적 수 단어 배열을 각각 하나씩 정렬시킨다. 그 단락 마지막 줄에 다다랐을 때 사용된 마지막 수 단어는, 추가 조작 2개를 당신이 몇 번이나 반복해서 합성했는지 당신한테 말해줄 것이다 – 그 수 단어는 줄들의 수(數)를 가리킬 것이다. 

    이러한 절차의 불가결한 특징들 가운데 상당수는 앞서 논했다. 그 여럿의 단일 아이템들은 각각 서로 구별되어야만 하지만, 일정 측면에서는 반드시 같은 것으로 간주되어야 한다. 그 여럿은 경계-지어져야만 한다; 그렇지 않다면, 세어질 수 없을 것이다. 수 단어 시퀀스(順序)는 반드시 알려져 있어야 하며, 엄격히 고수되어야만 하고, 그리고 ‘하나(一)’로 시작해야만 한다. 수 단어 요소들과 세어지는 아이템들의 정렬은 엄격하게 일–대–일이어야만 한다. 이 모든 것들은 수없이 말해진 것들임에도 반복할 가치가 있는 것은, 세기에 대한 모든 묘사, 기술들이 너무도 자주 하나 또는 그 이상의 측면들을 무시하고 있기 때문이다.

    추가로, 주의 모델에는 결정적 특징이 있다. 세어지는 줄들을 가로질러 위로 혹은 아래로 스캔하고 있을 때, 그 줄들을 단일 아이템들로 앞서 알아보았기에, 당신은 그것들을 지각 수준에서 그와 같은 것으로 재구성할 필요가 없었다. 대신, 당신은 그저 <인쇄된 줄들의 검정 상태 혹은 다른 어떤 속성>과 <시퀀스(順序), 줄-간격-줄 . . .>에만 집중했을 뿐이다. 그 간격들은, 인쇄만 되지 않았다면, 어떤 종류라도 무관할 것이다. 그 간격들은 그저 줄들에 집중된-주의-순간들과 관계해서 분산된-주의-순간들을 위한 계기만을 공급했을 뿐이다. 이것이 바로 내가 ‘주의 반복하기’에 대해 언급하는 까닭이다.
 
    추상적 개념 수(數)로 간주되는 것은 그러한 세기 절차에서 추상된 주의 패턴이다. 이러한 패턴에서, 주의의-집중된-순간들이 실제로 집중한 것이 어떤 것이든 상관없다. 그 패턴의 현저한 특징들은 다음과 같다: (1) 일정 단일 아이템들에 주의-집중된-순간들과 주의-분산된-순간들의 반복; (2) 그 반복된 시퀀스 자체(全部)는 주의의-분산된-순간들로 경계-지어진다; 그리고 (3) 집중된 순간들은 수 단어들과 함께 정렬된다. 그 패턴은 아래 다이어그램으로 그려질 수 있다:

              O  ( O  I  O  I  O  I   …  O  I  O )  O
                      ‘1’    ‘2’   ‘3’   …   ‘n’ 

    페아노에 따르면, 당신이 상기할 수도 있을, 개별 아이템들은 개별적 특징들로 특징지어져야 한다. 이 다이어그램에서, 각각의 개별 수의 특징은 ‘n’의 값으로 제공된다. 그가 말하길, 류(類)는 그것의 요소들의 공통 특징으로 특징지어진다. 모든 개별 수들을 포괄하는 일반적 개념은, 고로, 개별 수들의 주의 패턴에서 한층 더 진전된 추상이다. 그 조작은, 추상적 단위 생성에서 <집중된 주의 펄스들>의 융합(融合)과 유사하다. 내 표기법에서 그것은 다음과 같을 것이다: 

                       O  (O  I  O)  O

    중앙의 ‘I’가 가리키는 것은, 세는 행위에서 최종 수로 간주되는 그 어떤 개별 수에도 집중될 수 있는 주의 순간일 것이다. 이로써, 하나(一)가 ‘단위들의 다중(多重)’으로가 아닌 그저 ‘단 하나’로 이루어진 것임에도 불구하고, 우리가 그 ‘하나’를 수로 간주하는 것에 여하한 곤란도 없는 이유가 설명될 수 있다. 그리고, 가장 중요한 점, 이러한 단일 추상 개념으로서 수(數)에서는 모든 감각 소재가 완전히 탈락되었다. 

번호 제목 글쓴이 날짜 조회 수
공지 과학(science) 나공 2014.08.18 2155
공지 물리학(physics) 나공 2014.08.18 1614
공지 존재론(ontology) 나공 2014.08.17 1817
공지 인식론(epistemology) 나공 2014.08.17 1749
공지 발생적 인식론(genetic epistemology) 나공 2014.08.17 1657
공지 적응(adaptation) 나공 2014.08.16 1588
공지 언어 습득(language acquisition) 나공 2014.08.16 1720
공지 언어(language) 나공 2014.08.16 1687
공지 커뮤니케이션(communication) 나공 2014.08.16 1559
공지 번역(translation) 나공 2014.08.16 2656
공지 이성(reason) 나공 2014.08.16 2154
공지 도구주의(instrumentalism) 나공 2014.08.15 24422
공지 인지의 바이어빌러티(viability of cognition) 나공 2014.08.15 2552
공지 심적 조작(mental operation) 나공 2014.08.14 1656
공지 형이상학(metaphysics) 나공 2014.08.14 1665
공지 경험(experience) [1] 나공 2014.08.14 1701
공지 세계, 세상, 그리고 양자를 포괄하는 세상에 대한 구별 나공 2014.08.13 1880
공지 실재(reality) - 그 다의성을 맥락에 따라 일의적으로 확정하기 나공 2014.08.12 1775
공지 객관적 실재(objective reality) 나공 2014.08.12 5730
공지 객관성(objectivity) 나공 2014.08.12 1769
공지 상호작용(interaction) 나공 2014.08.12 1629
공지 사회적 상호작용(social interaction) 나공 2014.08.12 1589
공지 사이버네틱스(Cybernetics) 나공 2014.08.12 1930
공지 실재의 구성(construction of reality) 나공 2014.08.11 2482
공지 수학(mathematics) 나공 2014.08.11 3493
공지 세기(counting) 나공 2014.08.11 7771
공지 기하학(geometry) 나공 2014.08.11 2761
공지 수 이론(number theory) 나공 2014.08.11 3069
공지 지각(perception) 나공 2014.08.11 2638
공지 칸트의 '선험적 기획'(Kant's 'Transcendental Enterprise) 나공 2014.08.11 2393
공지 감각(sensation) 나공 2014.08.11 2395
공지 가설적 모델들(hypothetical models) 나공 2014.08.11 1942
공지 개념적 분석(conceptual analysis) 나공 2014.08.10 2678
공지 가르치기 방법들(teaching methods) 나공 2014.08.10 5411
공지 급진적 구성주의(Radical Constructivism) 나공 2014.08.10 1723
공지 구성주의(Constructivism) 나공 2014.08.10 1690
공지 아이들(children) 나공 2014.08.09 1661
공지 재연(re-presentation) 나공 2014.08.09 1873
공지 언어적 상호작용들(linguistic interactions) 나공 2014.08.09 1937
공지 행위 스킴(action scheme) 나공 2014.08.08 1674
공지 상징들(symbols) 나공 2014.08.07 1856
공지 추상에 대한 삐아제 이론(Piagetian theory) 나공 2014.08.07 1571
공지 수학적 개념들(mathematical concepts) 나공 2014.08.07 1890
공지 추상(abstraction) 나공 2014.08.07 1661
공지 자아(self) 개념 나공 2014.08.07 1837
공지 알아차림(awareness) 나공 2014.08.06 1839
공지 주의(attention) 나공 2014.08.06 1680
43 과거 경험들 재연하기(Re-presenting past experiences) 나공 2014.08.09 7215
42 언어적 상호작용들(linguistic interactions) 나공 2014.08.09 1937
41 언어와 실재(language and reality) 나공 2014.08.09 783
40 의미 구성(The construction of meaning) 나공 2014.08.09 1151
39 언어 게임들(language games) 나공 2014.08.09 804
38 반성(reflection) 나공 2014.08.09 777
37 형식과 내용(form and content) 나공 2014.08.09 811
36 동등(equivalence) 나공 2014.08.09 776
35 개체 동일성(individual identity) 나공 2014.08.09 861
34 변화(change) file 나공 2014.08.09 878
33 실험관찰적 구성(empirical construction) 나공 2014.08.09 794
32 일반화하는 추상(generalizing abstraction) 나공 2014.08.08 831
31 일반화(generalization) 나공 2014.08.08 735
30 행위 스킴(action scheme) 나공 2014.08.08 1674
29 평형화(equilibration) 나공 2014.08.08 911
28 배우기(learning) 나공 2014.08.08 784
27 조정(accommodation) 나공 2014.08.08 805
26 도구적 배우기(instrumental learning) 나공 2014.08.08 750
25 동화(assimilation) 나공 2014.08.08 880
24 반사들(reflexes) 나공 2014.08.08 776
23 시기(단계) 이론(stage theory) 나공 2014.08.08 5276
22 발달 시기들(stages of development) 나공 2014.08.08 988
21 스킴 이론(scheme theory) file 나공 2014.08.08 951
20 상징들(symbols) 나공 2014.08.07 1856
19 추상에 대한 삐아제 이론(Piagetian theory) 나공 2014.08.07 1571
18 수학적 개념들(mathematical concepts) 나공 2014.08.07 1890
17 주의 반복하기(iterating attention) 나공 2014.08.07 804
» 추상적 수 개념들 나공 2014.08.07 771
15 추상(abstraction) 나공 2014.08.07 1661
14 지도 판독(map reading) 나공 2014.08.07 789
13 일차, 이차 성질 또는 속성들 나공 2014.08.07 967
12 모양(shape) 나공 2014.08.07 742
11 심적 조작들 나공 2014.08.07 899
10 칵테일 파티 효과(cocktail party effect) 나공 2014.08.07 857
9 자아(self) 개념 나공 2014.08.07 1837
8 꿈(dream) 나공 2014.08.07 807
7 의식(意識) 나공 2014.08.06 760
6 알아차림(awareness) 나공 2014.08.06 1839
5 주의(attention) 나공 2014.08.06 1680
4 자기-지시(self-reference) [1] 나공 2014.08.05 1015
3 원시시간과 원시공간(칸트의 아 프리오리 범주로서 시간과 공간에 대한 구성론자들의 대체물) 나공 2014.08.05 1161
2 "transcendental" 철학, 소위, "선험" 철학 [1] 나공 2014.08.05 1027
1 아 프리오리 추리(推理) 나공 2014.08.05 1018
구성에 성취가 있기를!

회원:
8
새 글:
0
등록일:
2014.06.19

오늘:
18
어제:
62
전체:
305,191