이 게시판은 RC(1995)의 주제어 색인에 기초해서, 주제어에 따라 번역문들을 정렬, 연결한 것들이다.

1. 


따라서, 나는 구성론적 개념-분석 방법을 약술하고, 그 방법을 <산술과 수학> 발달에 기초를 이루고 있는 세 개의 개념, 단위, 여럿, 그리고 수에 적용할 것이다. 내가 제시할 것은, 가설적 모델로, 제기된 아이템들을 내어올 가능한 일련의 개념적 단계들이다. 물론, 이들 셋 말고도 수학에는 훨씬 많은 개념들이 있지만, 초등 산술 개념들의 기초에 세워진 추상의 다층탑을 다룰려는 수학자한테는 필요한 것들일 것이다. 내 목적은, 아주 제한된 것으로, 이들 세 개의 기본 개념들은 신이 준 선물 또는 인간 경험 너머 어떤 것에서 기원한 것들로 보이기보다는 구성물로 보일 수 있음을 보여주는 것이다.


    나의 출발 전제(當然視)는, 개념은 여하튼 인간에 의해 구상되어야만 하는 것이라는 점이다.


고로, 자연의 형식들 가운데, 우리가 그것들을 이해하고 있는 바와 같이, 양(量)은 물질(素材)에서 분리 가능한 최고로 추상된 것이다. 이것은 정말 참이다. Francis Bacon (1623)


2.

    분명, 분리하기와 통일시키기는 결정적 활동들이다. 개별적(離散的) 단일 아이템들을 창조하는 조작과, 그와 같은 여러 개별 아이템들을 취해 그것들을 통일시켜 그것들을 재차 하나의 단위로 보이게끔 하는 조작은, 틀림없이 있는 것들이다. 고로, 첫 번째 질문은, <우리는 단위, 단일 아이템을 어떻게 갖게 되는가?>가 된다.


        지각이기보다는 구상

이러한 질문을 물리학자 퍼시 브리지먼이 정식화한 것은, <우리가 세고 있는 것은 무엇인가?> 하고 물었을 때다. 그는 구성론자로서 이에 답했다:  

분명 그것은 공통된(常識的) 경험 대상들과는 같은 것이 아니다 – 우리가 세고 있는 것은 우리가 그것을 세기 전에는 거기 없었지만, 우리는 계속함으로써 그것을 창조한다. 우리가 세는 일이 바로 창조다. (Bridgman, 1961, p.103)

    단위들은, 그렇다면, 지각하기 주체가 이행을 완료한 조작 결과이지 대상들에 고유한 속성이 아니다. 이것이 터무니없게 들릴 수 있는 까닭은, 습관적이며 대체로 자동화된 성인의 지각하기 방식이 특정 아이템의 하나로서-상태(單一性)는 주어진 것이라는 인상(印象)을 창조하기 때문이다: 이는 그 아이템이 경험적 후경(背景)에서 구별 가능하기 때문이다. 실상, 유아가 시각장에서 쉽게 격리해내는 아이템들에서 최초로 물(物)다움과** 같은 어떤 생각을 얻어낸다는 것은 정말 있을 법한 일이다. 하지만, 구별하기와 격리하기는 능동적 주체가 이행해야 하는 활동들로서, 그 결과들은 그 주체 자신의 구별 척도(基準)들에 의존한다. 

** 표현  'thinghood(物性)'은, 경험 장에서 특정 아이템의 단위로서 분리를 지시할 작정으로 쓴 것이다 — 이는 시각(vision)과 미술(art) 분야들에서 그러한 것처럼, 형상(前景)이 배경(後景)에서 분리되는 것과 같다. 이를 대상 영속 개념과 혼동해서는 안 된다 — 대상 영속은 외재화와 재연(再演)을 모두 수반하는 훨씬 더 복잡한 구조지만, 물다움은 그 어떤 것도 필요로 하지 않는다.

    후설은, 내가 (1장에서) 언급한 바대로, 단위 개념은 감각운동 대상들에서 추상된 것이라고 분명히 말했다. 이러한 생각에 대한 현저한 확증은 알베르트 아인슈타인한테서 온 것이다:

‘실재하는 외부 세상’을 차려내려면, 최초 단계는 다양한 종류의 물적 대상들과 그에 대한 개념들을 형성하는 것이라고 나는 믿고 있다. 무수한 우리의 감지 경험들에서, 우리는 심적으로 임의적으로, 일정 반복적으로 발생하는 감지 인상들의 (부분적으로는, 타자들의 감지 경험들에 대해 기호들로 해석된 감지 인상들과 결부된) 복합체들을 취하고, 그것들에 특정 개념 - 물적 대상 개념 - 을 상호의존적으로 관계시킨다. 논리적으로 고찰할 경우, 이러한 개념은 언급된 감지 인상들 전체와 동일하지 않다; 반대로, 그것은 인간 (혹은 동물) 마음의 자유로운 창조물이다. (Einstein, 1954, p.291)

3.

    추상적 개념들의 구조가 주의 패턴들로 해석될 수 있다는 아이디어(着想)은, 실비오 케카토(1966)가 최초로 제기했다. 다음 쪽들에서, 그 착상을 수 관련 개념들에 적용한 한 모델을 약술할 것이다. 주의는, 이 모델에서, 펄스(脈動) 비슷한 것으로, 유기체의 신경 시스템이 공급하는 대체로 연속적인 무수한 신호들 가운데, 더 진전된 과정을 위해, 일정 신호들을 집어내는 활동으로 구상된 것이다.**  말하자면, 하나의 펄스 또는 주의 순간(刹那)은 구체적 신호에 초점을, 맞출 필요는 없지만, 맞출 수 있다. 집중이 없을 때 구체적 신호들은 잡혀 나오지 않지만, 이는 잡혀 나올 신호들이 없었다는 뜻이 아니다. 집중-없는-순간 창조되는 것은 그저 합성 과정의 멈춤(休) 하나일 뿐이다. 주의는, 또한, 활동적 감각운동 신호들만이 아니라, 앞선 계기에서 집혀졌던 신호들(또는 그것들의 합성물)의 재연(再演)들로 펼쳐진 아이템들에도 집중할 수 있다.

** 개념들 구성에 있어 주의의 구성적 역할에 대한 케카토의 아이디어는 최근 바카리노(1977, 1981, 1988)와 아캐미(1994)가 다듬어 더욱 정교하게 만들었다.


4.

 
                            O  I  O 

    이것이 전적으로 추상적인 ‘것’의 표시(再現)인 까닭은, 주의의 중심 순간이 무엇에 집중하고 있는지 또는 그 무엇이 하나인지 여럿인지를 더 이상 문제 삼고 있지 않기 때문이다.
 
    나는, 이것이 유클리드가 ‘단위란 그것을 써서 실존하는 사물들 각각을 하나라고 부르는 바로 그것이다’ (Euclid, Book VII)라고 썼을 때 품었던 개념 패턴이라고 생각(推定)한다. 그 정의가 그리 도움이 안 되는 까닭은, 우리가 ‘그것을 써서’ 사물들을 ‘하나’라 부르는 바로 ‘그것’이 무엇인지를 말하지 않았기 때문이다. 주의 패턴은 바로 그것에 대한 가설적 모델 하나를 제공한다. 그 모델은 우리가 단위들을 구성하는 상황에 들어맞는 것으로 보인다.

5.

'추상적 개념 수'를 보라
http://www.cysys.pe.kr/zbxe/RRC/board_9/324378
編號 標題 作者 日期 點閱
公告 과학(science) 나공 2014.08.18 1138
公告 물리학(physics) 나공 2014.08.18 808
公告 존재론(ontology) 나공 2014.08.17 938
公告 인식론(epistemology) 나공 2014.08.17 890
公告 발생적 인식론(genetic epistemology) 나공 2014.08.17 863
公告 적응(adaptation) 나공 2014.08.16 779
公告 언어 습득(language acquisition) 나공 2014.08.16 920
公告 언어(language) 나공 2014.08.16 868
公告 커뮤니케이션(communication) 나공 2014.08.16 767
公告 번역(translation) 나공 2014.08.16 1159
公告 이성(reason) 나공 2014.08.16 1331
公告 도구주의(instrumentalism) 나공 2014.08.15 852
公告 인지의 바이어빌러티(viability of cognition) 나공 2014.08.15 1060
公告 심적 조작(mental operation) 나공 2014.08.14 844
公告 형이상학(metaphysics) 나공 2014.08.14 887
公告 경험(experience) 나공 2014.08.14 854
公告 세계, 세상, 그리고 양자를 포괄하는 세상에 대한 구별 나공 2014.08.13 851
公告 실재(reality) - 그 다의성을 맥락에 따라 일의적으로 확정하기 나공 2014.08.12 926
公告 객관적 실재(objective reality) 나공 2014.08.12 870
公告 객관성(objectivity) 나공 2014.08.12 932
公告 상호작용(interaction) 나공 2014.08.12 898
公告 사회적 상호작용(social interaction) 나공 2014.08.12 798
公告 사이버네틱스(Cybernetics) 나공 2014.08.12 1023
公告 실재의 구성(construction of reality) 나공 2014.08.11 1397
公告 수학(mathematics) 나공 2014.08.11 1578
公告 세기(counting) 나공 2014.08.11 2203
公告 기하학(geometry) 나공 2014.08.11 1759
公告 수 이론(number theory) 나공 2014.08.11 1948
公告 지각(perception) 나공 2014.08.11 1519
公告 칸트의 '선험적 기획'(Kant's 'Transcendental Enterprise) 나공 2014.08.11 1587
公告 감각(sensation) 나공 2014.08.11 915
公告 가설적 모델들(hypothetical models) 나공 2014.08.11 1030
公告 개념적 분석(conceptual analysis) 나공 2014.08.10 992
公告 가르치기 방법들(teaching methods) 나공 2014.08.10 803
公告 급진적 구성주의(Radical Constructivism) 나공 2014.08.10 885
公告 구성주의(Constructivism) 나공 2014.08.10 811
公告 아이들(children) 나공 2014.08.09 830
公告 재연(re-presentation) 나공 2014.08.09 964
公告 언어적 상호작용들(linguistic interactions) 나공 2014.08.09 846
公告 행위 스킴(action scheme) 나공 2014.08.08 848
公告 상징들(symbols) 나공 2014.08.07 799
公告 추상에 대한 삐아제 이론(Piagetian theory) 나공 2014.08.07 789
» 수학적 개념들(mathematical concepts) 나공 2014.08.07 949
公告 추상(abstraction) 나공 2014.08.07 873
公告 자아(self) 개념 나공 2014.08.07 781
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公告 주의(attention) 나공 2014.08.06 760
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191 원시시간과 원시공간(칸트의 아 프리오리 범주로서 시간과 공간에 대한 구성론자들의 대체물) 나공 2014.08.05 358
190 자기-지시(self-reference) [1] 나공 2014.08.05 443
189 주의(attention) 나공 2014.08.06 760
188 알아차림(awareness) 나공 2014.08.06 834
187 의식(意識) 나공 2014.08.06 356
186 꿈(dream) 나공 2014.08.07 383
185 자아(self) 개념 나공 2014.08.07 781
184 칵테일 파티 효과(cocktail party effect) 나공 2014.08.07 377
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180 지도 판독(map reading) 나공 2014.08.07 320
179 추상(abstraction) 나공 2014.08.07 873
178 추상적 수 개념들 나공 2014.08.07 331
177 주의 반복하기(iterating attention) 나공 2014.08.07 314
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169 동화(assimilation) 나공 2014.08.08 360
168 도구적 배우기(instrumental learning) 나공 2014.08.08 317
167 조정(accommodation) 나공 2014.08.08 329
166 배우기(learning) 나공 2014.08.08 342
165 평형화(equilibration) 나공 2014.08.08 452
164 행위 스킴(action scheme) 나공 2014.08.08 848
163 일반화(generalization) 나공 2014.08.08 324
162 일반화하는 추상(generalizing abstraction) 나공 2014.08.08 350
161 실험관찰적 구성(empirical construction) 나공 2014.08.09 324
160 변화(change) file 나공 2014.08.09 417
159 개체 동일성(individual identity) 나공 2014.08.09 349
158 동등(equivalence) 나공 2014.08.09 328
157 형식과 내용(form and content) 나공 2014.08.09 335
156 반성(reflection) 나공 2014.08.09 314
155 언어적 상호작용들(linguistic interactions) 나공 2014.08.09 846
154 언어 게임들(language games) 나공 2014.08.09 331
153 의미 구성(The construction of meaning) 나공 2014.08.09 321
152 언어와 실재(language and reality) 나공 2014.08.09 302
151 과거 경험들 재연하기(Re-presenting past experiences) 나공 2014.08.09 585
150 에이전트의 필요(The need of agent) 나공 2014.08.09 346
149 추상의 네 가지 종류(four kinds of abstrction) 나공 2014.08.09 403
148 상징의 권능(power of symbols) 나공 2014.08.09 362
147 재연(re-presentation) 나공 2014.08.09 964
146 경험과 실재(experience and reality) 나공 2014.08.09 342
145 경험적-실재의 구성(The construction of experiential reality) 나공 2014.08.09 320
144 종잡기 힘든 정의(An Eluisive Definition) 나공 2014.08.09 339
구성에 성취가 있기를!

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2014.06.19

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