이 게시판은 RC(1995)의 주제어 색인에 기초해서, 주제어에 따라 번역문들을 정렬, 연결한 것들이다.

추상적 수 개념들

2014.08.07 21:00

나공 查看:626


        추상적 개념, 수

페아노가 표명했던 것처럼, 유클리드의 정의, ‘수란 단위들이 복합된 다중(multitude)이다’(Euclid, Book VII)로는 불충분하다. 우리는 이제 그 이유를 볼 수 있다. 여럿 역시 ‘단위들이 복합된 다중(多重)’이지만, 수 개념을 수반하고 있지는 않다. 실상, 유클리드의 정의는 떼(衆), 숲(林), 위원회(會), 그리고 우표 수집(集)에도 역시 들어맞을 것이다. 고로, 핵심 구성 인자를 놓치고 있음에 틀림없다.

    내 모델에서, 여럿을 수(數)로 간주될 수 있는 일종의 복합 단위로 변형하기 위해서는 조작 2개가 더 필요하다. 하나는 내가 ‘개념적 반복’이라 부르는 것이며, 다른 하나는 ‘세기’ 활동이다.
 
    그것들은 빈번히 함께 이행된다. 보기에 시시한 단순 실습으로 그것들이 무엇인지 보는데 도움이 될 것이다. 당신이 지금 읽는 단락 다음 단락은 몇 줄인가 하고 질문을 받았다 하자. 당신은 당신의 시선을 지시된 단락으로 움직인다. 선행 지식으로, 또는 당신 시선 이동으로, 그 단락은 경계-지어진 여럿 줄로 범주화된다. 이러한 여럿을 경계-지어진 것으로 감안한 까닭은, 단어 ‘단락’이 경계를 함축하고 있기에, 또는 들여 쓴 첫머리로 경계를 알아볼 수 있기 때문이다. 이어, 시선을 줄 위아래로 움직이며 ‘하나’로 시작되는 인습적 수 단어 배열을 각각 하나씩 정렬시킨다. 그 단락 마지막 줄에 다다랐을 때 사용된 마지막 수 단어는, 추가 조작 2개를 당신이 몇 번이나 반복해서 합성했는지 당신한테 말해줄 것이다 – 그 수 단어는 줄들의 수(數)를 가리킬 것이다. 

    이러한 절차의 불가결한 특징들 가운데 상당수는 앞서 논했다. 그 여럿의 단일 아이템들은 각각 서로 구별되어야만 하지만, 일정 측면에서는 반드시 같은 것으로 간주되어야 한다. 그 여럿은 경계-지어져야만 한다; 그렇지 않다면, 세어질 수 없을 것이다. 수 단어 시퀀스(順序)는 반드시 알려져 있어야 하며, 엄격히 고수되어야만 하고, 그리고 ‘하나(一)’로 시작해야만 한다. 수 단어 요소들과 세어지는 아이템들의 정렬은 엄격하게 일–대–일이어야만 한다. 이 모든 것들은 수없이 말해진 것들임에도 반복할 가치가 있는 것은, 세기에 대한 모든 묘사, 기술들이 너무도 자주 하나 또는 그 이상의 측면들을 무시하고 있기 때문이다.

    추가로, 주의 모델에는 결정적 특징이 있다. 세어지는 줄들을 가로질러 위로 혹은 아래로 스캔하고 있을 때, 그 줄들을 단일 아이템들로 앞서 알아보았기에, 당신은 그것들을 지각 수준에서 그와 같은 것으로 재구성할 필요가 없었다. 대신, 당신은 그저 <인쇄된 줄들의 검정 상태 혹은 다른 어떤 속성>과 <시퀀스(順序), 줄-간격-줄 . . .>에만 집중했을 뿐이다. 그 간격들은, 인쇄만 되지 않았다면, 어떤 종류라도 무관할 것이다. 그 간격들은 그저 줄들에 집중된-주의-순간들과 관계해서 분산된-주의-순간들을 위한 계기만을 공급했을 뿐이다. 이것이 바로 내가 ‘주의 반복하기’에 대해 언급하는 까닭이다.
 
    추상적 개념 수(數)로 간주되는 것은 그러한 세기 절차에서 추상된 주의 패턴이다. 이러한 패턴에서, 주의의-집중된-순간들이 실제로 집중한 것이 어떤 것이든 상관없다. 그 패턴의 현저한 특징들은 다음과 같다: (1) 일정 단일 아이템들에 주의-집중된-순간들과 주의-분산된-순간들의 반복; (2) 그 반복된 시퀀스 자체(全部)는 주의의-분산된-순간들로 경계-지어진다; 그리고 (3) 집중된 순간들은 수 단어들과 함께 정렬된다. 그 패턴은 아래 다이어그램으로 그려질 수 있다:

              O  ( O  I  O  I  O  I   …  O  I  O )  O
                      ‘1’    ‘2’   ‘3’   …   ‘n’ 

    페아노에 따르면, 당신이 상기할 수도 있을, 개별 아이템들은 개별적 특징들로 특징지어져야 한다. 이 다이어그램에서, 각각의 개별 수의 특징은 ‘n’의 값으로 제공된다. 그가 말하길, 류(類)는 그것의 요소들의 공통 특징으로 특징지어진다. 모든 개별 수들을 포괄하는 일반적 개념은, 고로, 개별 수들의 주의 패턴에서 한층 더 진전된 추상이다. 그 조작은, 추상적 단위 생성에서 <집중된 주의 펄스들>의 융합(融合)과 유사하다. 내 표기법에서 그것은 다음과 같을 것이다: 

                       O  (O  I  O)  O

    중앙의 ‘I’가 가리키는 것은, 세는 행위에서 최종 수로 간주되는 그 어떤 개별 수에도 집중될 수 있는 주의 순간일 것이다. 이로써, 하나(一)가 ‘단위들의 다중(多重)’으로가 아닌 그저 ‘단 하나’로 이루어진 것임에도 불구하고, 우리가 그 ‘하나’를 수로 간주하는 것에 여하한 곤란도 없는 이유가 설명될 수 있다. 그리고, 가장 중요한 점, 이러한 단일 추상 개념으로서 수(數)에서는 모든 감각 소재가 완전히 탈락되었다. 

编号 标题 作者 日期 查看
公告 과학(science) 나공 2014.08.18 1841
公告 물리학(physics) 나공 2014.08.18 1299
公告 존재론(ontology) 나공 2014.08.17 1504
公告 인식론(epistemology) 나공 2014.08.17 1436
公告 발생적 인식론(genetic epistemology) 나공 2014.08.17 1362
公告 적응(adaptation) 나공 2014.08.16 1299
公告 언어 습득(language acquisition) 나공 2014.08.16 1420
公告 언어(language) 나공 2014.08.16 1356
公告 커뮤니케이션(communication) 나공 2014.08.16 1274
公告 번역(translation) 나공 2014.08.16 2372
公告 이성(reason) 나공 2014.08.16 1828
公告 도구주의(instrumentalism) 나공 2014.08.15 23895
公告 인지의 바이어빌러티(viability of cognition) 나공 2014.08.15 2220
公告 심적 조작(mental operation) 나공 2014.08.14 1346
公告 형이상학(metaphysics) 나공 2014.08.14 1373
公告 경험(experience) [1] 나공 2014.08.14 1420
公告 세계, 세상, 그리고 양자를 포괄하는 세상에 대한 구별 나공 2014.08.13 1536
公告 실재(reality) - 그 다의성을 맥락에 따라 일의적으로 확정하기 나공 2014.08.12 1480
公告 객관적 실재(objective reality) 나공 2014.08.12 5403
公告 객관성(objectivity) 나공 2014.08.12 1470
公告 상호작용(interaction) 나공 2014.08.12 1335
公告 사회적 상호작용(social interaction) 나공 2014.08.12 1279
公告 사이버네틱스(Cybernetics) 나공 2014.08.12 1607
公告 실재의 구성(construction of reality) 나공 2014.08.11 2167
公告 수학(mathematics) 나공 2014.08.11 3169
公告 세기(counting) 나공 2014.08.11 7466
公告 기하학(geometry) 나공 2014.08.11 2479
公告 수 이론(number theory) 나공 2014.08.11 2759
公告 지각(perception) 나공 2014.08.11 2276
公告 칸트의 '선험적 기획'(Kant's 'Transcendental Enterprise) 나공 2014.08.11 2116
公告 감각(sensation) 나공 2014.08.11 2069
公告 가설적 모델들(hypothetical models) 나공 2014.08.11 1629
公告 개념적 분석(conceptual analysis) 나공 2014.08.10 2390
公告 가르치기 방법들(teaching methods) 나공 2014.08.10 5002
公告 급진적 구성주의(Radical Constructivism) 나공 2014.08.10 1403
公告 구성주의(Constructivism) 나공 2014.08.10 1373
公告 아이들(children) 나공 2014.08.09 1347
公告 재연(re-presentation) 나공 2014.08.09 1557
公告 언어적 상호작용들(linguistic interactions) 나공 2014.08.09 1648
公告 행위 스킴(action scheme) 나공 2014.08.08 1348
公告 상징들(symbols) 나공 2014.08.07 1534
公告 추상에 대한 삐아제 이론(Piagetian theory) 나공 2014.08.07 1294
公告 수학적 개념들(mathematical concepts) 나공 2014.08.07 1579
公告 추상(abstraction) 나공 2014.08.07 1345
公告 자아(self) 개념 나공 2014.08.07 1528
公告 알아차림(awareness) 나공 2014.08.06 1529
公告 주의(attention) 나공 2014.08.06 1355
193 아 프리오리 추리(推理) 나공 2014.08.05 865
192 "transcendental" 철학, 소위, "선험" 철학 [1] 나공 2014.08.05 878
191 원시시간과 원시공간(칸트의 아 프리오리 범주로서 시간과 공간에 대한 구성론자들의 대체물) 나공 2014.08.05 999
190 자기-지시(self-reference) [1] 나공 2014.08.05 851
189 주의(attention) 나공 2014.08.06 1355
188 알아차림(awareness) 나공 2014.08.06 1529
187 의식(意識) 나공 2014.08.06 607
186 꿈(dream) 나공 2014.08.07 688
185 자아(self) 개념 나공 2014.08.07 1528
184 칵테일 파티 효과(cocktail party effect) 나공 2014.08.07 706
183 심적 조작들 나공 2014.08.07 698
182 모양(shape) 나공 2014.08.07 622
181 일차, 이차 성질 또는 속성들 나공 2014.08.07 799
180 지도 판독(map reading) 나공 2014.08.07 628
179 추상(abstraction) 나공 2014.08.07 1345
» 추상적 수 개념들 나공 2014.08.07 626
177 주의 반복하기(iterating attention) 나공 2014.08.07 630
176 수학적 개념들(mathematical concepts) 나공 2014.08.07 1579
175 추상에 대한 삐아제 이론(Piagetian theory) 나공 2014.08.07 1294
174 상징들(symbols) 나공 2014.08.07 1534
173 스킴 이론(scheme theory) file 나공 2014.08.08 795
172 발달 시기들(stages of development) 나공 2014.08.08 854
171 시기(단계) 이론(stage theory) 나공 2014.08.08 5116
170 반사들(reflexes) 나공 2014.08.08 625
169 동화(assimilation) 나공 2014.08.08 697
168 도구적 배우기(instrumental learning) 나공 2014.08.08 608
167 조정(accommodation) 나공 2014.08.08 664
166 배우기(learning) 나공 2014.08.08 650
165 평형화(equilibration) 나공 2014.08.08 772
164 행위 스킴(action scheme) 나공 2014.08.08 1348
163 일반화(generalization) 나공 2014.08.08 600
162 일반화하는 추상(generalizing abstraction) 나공 2014.08.08 656
161 실험관찰적 구성(empirical construction) 나공 2014.08.09 632
160 변화(change) file 나공 2014.08.09 725
159 개체 동일성(individual identity) 나공 2014.08.09 674
158 동등(equivalence) 나공 2014.08.09 629
157 형식과 내용(form and content) 나공 2014.08.09 659
156 반성(reflection) 나공 2014.08.09 655
155 언어적 상호작용들(linguistic interactions) 나공 2014.08.09 1648
154 언어 게임들(language games) 나공 2014.08.09 637
153 의미 구성(The construction of meaning) 나공 2014.08.09 1014
152 언어와 실재(language and reality) 나공 2014.08.09 636
151 과거 경험들 재연하기(Re-presenting past experiences) 나공 2014.08.09 7039
150 에이전트의 필요(The need of agent) 나공 2014.08.09 642
149 추상의 네 가지 종류(four kinds of abstrction) 나공 2014.08.09 1121
148 상징의 권능(power of symbols) 나공 2014.08.09 964
147 재연(re-presentation) 나공 2014.08.09 1557
146 경험과 실재(experience and reality) 나공 2014.08.09 650
145 경험적-실재의 구성(The construction of experiential reality) 나공 2014.08.09 700
144 종잡기 힘든 정의(An Eluisive Definition) 나공 2014.08.09 670
구성에 성취가 있기를!

会员:
8
新帖:
0
登录日期:
2014.06.19

今日:
18
昨日:
171
全部:
276,302