1.

    버클리는 모든 수학적 사고가 반성과 추상의 결과라는 걸 잘 알고 있었다. 버클리가, <연접(succession)이란, 감각 대상들의 속성일 수 없고, 그렇기에, 주체 자신의 경험에 대한 주체의 반성으로 추상되어야 하는 것>임을 깨달았을 때, 그것이, 수가 아닌, 연장, 운동, 그리고 시간과 같은 개념(concept)들을 야기하는 경우에까지, 그는 그것을 수학적 관념(notion)이라 불렀다. 여기서 중요한 점은 <다음>을 깨닫는 것이다: <(실재하는 대상들의 속성들을 반영하고 있다는 의미에서) 일차로 간주된 특징들은 최소 2개의 실험관찰적 프레임들의 연접과 이들 관계-짓기로 형성된 개념들에 의존하다>. 이때 연접에서 경험하기 주체가 얻는 건 그저 관계를 확립시킬 기회뿐이다; 연접에는 여하한 관계도 없다. 아울러, 연접 자체로는 확립될 관계의 종류 또한 결정 못 한다. 

2.

    삐아제한테, 심적 조작들은 ‘추상’이거나 ‘논리적 변환’이다; 전자, 추상이 감각운동 소재에서 만들어지면 ‘실험관찰적(empirical)’이 되고, 주체 자신의 활동을 대상으로 하면 ‘반성적’이 된다; 후자, 논리적 변환은 군(群) 구조[group structure: 집합 또는 유형에 부여될 수 있는 수학적 구조들 가운데 하나로, 네 가지 공리들, 일정 연산(操作)에 대해 닫혀 있고, 결합법칙이 허용되며, 개체성을 보존하는 항등원이 존재하며, 항등원과 관련된 역원도 존재하는 구조를 ‘군 구조’라 한다]를 특징짓는 관계들을 변화시킨다. 두 저자와는 대조적으로, <주의의 연접한 펄스들>이라는 케카토의 아이디어는, 일종의 메커니즘으로서, 마음의 작동 방식에 대한 가설적 모델을 제공한다. 세 가지 착상(構想)이 호환될 수는 없어도, 그것들이 마음 활동을 지시하는 한 그것들은 중복되기에 내 해석에서는 서로 양립-가능한 것들이다. 그 저자들은 각각이 서로 다른 분석 수준들에서 언급하고 있는 것이다. 브리지먼은 개념들을 발견했던 그대로 분류했으며; 삐아제는 그것들의 논리적 특성을 인지 요소들로 검토했으며; 그리고 케카토는 그것들을 성인 마음의 기능 모델을 제작하려는 기술자(技術者)의 조망에서 분석했다. 

3.

        추상         

폰 훔볼트가 세 번째 격언에서 말한 것처럼, 경험의 토막들은, 일단 격리(孤立)되기만 하면, 비교, 분리, 연결될 수 있다. 이로써 더 진전된 추상 단계들이 가능해지며, 그것들 가운데는 삐아제와 다른 많은 이들이 ‘추상 일반화’라 불렀던 종류가 있다. 일반화는 모든 형식의 이름짓기와 범주화에 결정적인 것으로 보이기에, 오랫동안 논의되어 왔다. 그 개념의 핵심을 선명히 하고자, 한 번 더 로크를 거론하는 것은, 그 과정에 대한 그의 기술(記述)이 매우 간략하고 널리 수용되었기 때문이다:     

이는 추상이라 불리며, 이로써 구체적 존재들에서 취해진 생각(觀念)은 전적으로 같은 종류, 일반적 재현이 된다; 그리고 그것의 이름은, 그와 같은 추상 관념과 합치하는 여하한 실존에도 적용 가능한 일반적 이름이 된다. (Locke, 1690; Book II, Ch.X, par.9) 

    이러한 맥락에서 로크가 단어, ‘존재’와 ‘실존’을 사용한 것은, ‘실존’에 대해 전혀 다른 시각(見解)을 취했던 버클리가 자신의 선배를 빈정대는 어조로 반대한 이유가 되었다. 

타자들이 자신의 관념들을 추상하는 이러한 경탄할 재능을 갖고 있든 않든, 그들은 기껏 다음과 같이 말할 수 있을 뿐이다; 정말 나 혼자 발견한 나의 재능인데, 그건, 내가 지각했던 구체적 물들에 대한, 그리고 이것들을 다양하게 합성하기에 대한 생각(觀念)들을 나 자신한테 상상, 재현할 수 있다는 거지요. 나는 머리가 둘인 사람을, 말 몸통에 사람 상체가 붙은 걸 상상할 수 있으며, 그리고 몸에서 추출(抽出) 또는 분리된 각각을 손, 눈, 코로 간주할 수도 있지요. 하지만 그때 내가 상상하는 손 혹은 눈 그 여하한 것이든, 그것은 반드시 구체적 모양과 색깔을 가져야 하지요. (Berkeley, 1710, Introduction, par.10)

    이 구절은 두 가지 이유로 흥미롭다. 버클리는, 훨씬 이후 폰 훔볼트도, 우리는 경험한 구체적 아이템(項)들을 자신들한테 다시 펼쳐 보일 수 있으며, 또한 그것들을 분절한 이후 그 부분들을 맘대로 재결합시킬 수 있다고 <주장>한다. 그때, 그럼에도, 그의 <주장>은, 우리가 자신들한테 다시 보여준 것은, 그 무엇이든, 반드시 구체적인 어떤 것의 ‘특성’을 지녀야 한다는 것이었으며, 그렇기에, 우리는 일반적 관념들을 가질 수 없다고 결론내린다.

    두 주장 모두, 재연(再演)을 문제로 삼고 있기에, 내 믿기로, 완전히 타당한 것들이다. 당신이 자신한테 재연한 것이 물고기든 가금(家禽)이든 꽃이든, 그것은 한 마리 구체적 물고기, 한 마리 특정 가금, 그리고 한 송이 특정 꽃일 것이다. 재연된 그것은, 해당 류(類)의 모든 원소가 들어맞을 ‘와일드 카드’ 같은 것이 아니라, 그 구체적인 것의 개별 모양, 색조, 그리고 크기일 것이다. 이로부터 도출되는 것으로, 우리는 일반화된 그것에 대한 관념을 시각화할 수 없다; 하지만, 구체적 것들을 분류하기 위한 일반 관념 구성의 길이 막혀 있는 것은 아니다. 버클리가 도달한 지점에는 분명 출구가 있었음에도 웬일인지 그는 자신의 추상에 관한 입장에 집착했다. 그는 그의 논문 첫머리에서 말하길: 

그리하여, 이를테면, 일정한 색깔, 맛, 냄새, 생김새, 그리고 견고성은 함께 어울리게 관찰되기에, 구별된 하나의 사물로 간주되고, 이름 ‘사과’로 지시된다; 여타 관념들 묶음들은 돌 하나, 나무 한 그루, 책 한 권, 그리고 그 비슷한 감각 가능한 사물들을 구성한다. (Berkeley, 1710; par.1) 

    그가 ‘돌 하나, 나무 한 그루, 등등’에 부정관사를 쓴 것으로 보아, 버클리는 <우리가 이름 ‘사과’를 우리는 유일 독특한 것에 뿐만 아니라, 색깔, 맛, 냄새, 생김새, 그리고 견고성에 입각한 묘사, 기술에 들어맞는 무수한 여타 사물에도 적용하고 있다>는 사실을 분명 알고 있었다. 그러나 그한테 이러한 일반성은 해당 단어에서 생겨난 것이지, 구체적 예시들에서 관념 추상하기로 생겨난 것이 아니다 (1710, Introduction, par. 12). 이것을 그의 여타 개념 조작들 분석 방식으로 분석했다면, 버클리는 추상에 관한 자신의 견해를 바꿨을지도 모른다. 나는 보기를 하나 들어 이를 분명히 하고 싶다.

'지도 판독'을 보라 

 http://www.cysys.pe.kr/zbxe/index.php?vid=RRC&mid=board_9&document_srl=324375

'수학적 개념들'을 보라

http://www.cysys.pe.kr/zbxe/RRC/board_9/324380

'추상에 대한 삐아제 이론'을 보라

http://www.cysys.pe.kr/zbxe/RRC/board_9/324383

'상징들'을 보라

http://www.cysys.pe.kr/zbxe/index.php?vid=RRC&mid=board_9&document_srl=324384