이 게시판은 RC(1995)의 주제어 색인에 기초해서, 주제어에 따라 번역문들을 정렬, 연결한 것들이다.
        지침보다는 도움
 
학생들이 ‘스스로 흥미를 느껴’ 상황을 조사하고 개념적으로 파악하는 경우, 그들이 반성을 거쳐 만들고 있는 개념적 변화들은, ‘교사한테 부여받아’ 그러는 경우보다도, 훨씬 더 견고할 것이다. 제르 콘프레이는 최근에 탁월한 사례 하나를 인용했다.

우리가 반복적으로 목격했던 것들은, 교사들이 학생들의 풍부한 발상들을 탐색할 기회들을 간과(看過)하는 상황들이었다. 그러지 않을 때는, 그 내용에 대한 교사들 자신의 이해와 맞아들도록 학생들의 진술을 의도적으로 왜곡했다. 이러한 방식으로 묵살(黙殺)된 잠재력을 보고자 한다면, 다음 이야기를 숙고하라. 피라미드에 관한 토론에서, 아이들은 피라미드 꼭대기 점을 도면의 빗면, 모서리, 그리고 꼭지들 가운데 꼭지로 보아야 하는지 격렬히 다투었다. 시간이 흐르자, 꼭지와 점에 대한 많은 대안적 견해들이 창발했다: 꼭지는 세 면이 만나는 곳이다; 꼭지는 안쪽에 있고, 점은 바깥쪽에 있는 것이다; 점은 세 면이 만나는 것 말고도 더 많이 있기에 꼭지는 아니다; 점은 바닥과 접하지 않으니 꼭지가 아니다. 이 토론을 가이드했던 교사는, 학생들의 정의에 도전하며 그 정의가 선명해지도록 디자인된 질문들을 던지며, ‘학생들의 생각하기를 따라가고자 했다’ [Russel과 Corwin 1991, p.180]. 하지만, 만약, 그와 달리, 그녀가 꼭지와 점 양자를 모두 포함하는 용어 꼭지점(vertex)를 서둘러 소개했다 하자. 그 토론은 무르익기도 전에 끝나버렸을 것이고, 아이들이 정의와 구별의 역할을 이해할 기회는 사라져 버렸을 것이다. (Confrey, 1993, pp.306–7)

    보고된 에피소드의 결정적 핵심은 그 아이들의 대화다. <개념들을 추상, 형성하는 일은 오직 경험 상황과 그것이 촉발시킨 심적 조작들에 대한 행하기 주체의 반성으로만 가능하다>는 생각(觀念)으로 시작할 경우, 곧바로, 우리는 관련 상황에 대해 언급하는 것이 반성을 용이하게 한다는 점을 깨닫게 된다. 지각하고, 행하고, 또는 생각하고 있는 것들을 말로 묘사하려면, 우리가 사용하고 있는 아이템들과 관계들을 구별, 특징지어야 한다. 이로써, 구성에서 주목받지 못한 채 남겨졌던 특징들에 자주 주의를 집중하게 되며, 이들 특징들 가운데 하나가, 단어들로 표현될 때, 우리로 하여금, 그 상황에서 우리가 끌어냈던 어떤 결론은 방어 가능하지 않다는 것을 깨닫게 하는 것은 전혀 드문 일이 아니다. (논문 작업 중에 있는 필자라면 이를 아주 잘 알 것이다.) 

    이와 관련해서, 나는 수학 교육 연구(Educational Studies in Mathe–matics) 특별호의 내 서문에 썼던 것을 다시 반복하고자 한다: 

반성적 담화 발생을 위해 요청되는 것들은, 교사한테는 열린 마음과 호기심을 갖는 태도, ‘학생 말에 귀 기울이려는’ 의지,  . . . 다. 학생과 교사 사이 그리고 학생들 사이 대화가 허용될 뿐만 아니라 또한 쉬이 그리할 수 있게 되는 교실 분위기를 창조하는 것은 교사의 최우선적 의무들 가운데 하나다. (Gla–sersfeld, 1992c, pp.443–4)
    
    잭 록헤드는, 물리학 강좌들에서 학부생들과 함께 작업하며, 빈번하게 그들한테, <그들이 교과서에서는 본 적이 없는, 하지만 이미 습득했으리라 여겨진 물리학 지식이 부과되었기에, 그 접근 방식은 알고 있어야 하는> 문제들을 냈다. 그는 그들한테 앞에 나와서 그들이 무엇을 하고 있으며 왜 그렇게 하고 있는지 설명하도록 북돋았다. 이와 같은 수업에 대한 보고서들(이를테면, Lochhead, 1988)은 대다수 교사한테 지침을 주는 읽을거리일 것이다. 이것들은, 어떻게 해서 물리학 개념과 법칙들이 자주 잘못 이해되거나 해석되는지 뿐만 아니라, 학생들이 행하고 기술하는 것이 통하지 않고 있음을 <스스로> 찾아내는 배우기 경험이 얼마나 강력한 것인지 또한 증명해 보이고 있다. 그와 같은 자기-발생적 위기의 순간들은 그 어떤 외적 비판보다도 훨씬 더 개념적 조정을 용이하게 만든다. 그 순간들이란, 교사가 ‘옳은/바른’ 방식을 보여주는 것이 아니라 그 학생의 절차에서 무시된 혹은 역효과를 초래한 인자로 주의를 환기시킴으로써 가장 유력한 도우미가 될 수 있는 순간들이다. 가르치기란, 고든 파스크가 자주 말한 바와 같이(e.g., 1961, p.89), 대화의 한 형식임에 틀림없다.
 
    도울 목적이라면, 또한, 교사는 특정 학생을 위해, 특정 지점에서, 향상(進展)을 이루어낼 <개념 변화에 대한 아이디어(觀念)>를 갖고 있어야만 한다. 최근, ‘고차적 과정들’과 ‘초인지’에 관해 썼던 많은 것들이 있지만, 논의 수준이 모두 매우 이론적이어서 실제 사용될 수 있는 것들을 모으기에는 쉽지 않다. 교사들이 철학이나 의미론의 전문가이기를 기대하는 것은 당치 않으며, 고로, 일상에 맞는 실질적 접근이 필요하다. 나는 일전에 논문 한 편을 받았는데, 그것은 그 방향에서 나한테 타당한 진전으로 보이는 것을 만들었다: 그것은 개념 변화에 대한 상이한 유형들을 정의하고 그 사례들을 제시하고 있다.

1 분화(分化): 이로써, 실존하는, 더욱 일반적인 개념들에서 새로운 개념들이 생겨난다 - 이를테면, 운동이라는 일반(包括) 관념들에서 속도와 가속도 창발하기. . . 
2 류 연장(類 延長): 이로써, 서로 다른 것으로 간주된 실존하는 개념들이 특정 포괄 개념에 속하는 것들로 발견된다 – 이를테면, 뉴튼 관점에서는 동등한 것으로 보여지게 되는 정지와 등속도.
3 재–개념화(再-槪念化): 이로써, 개념들의 본성과 그것들 사이 관계에 중대한 변화가 생긴다 - 이를테면, ‘힘은 운동을 함의한다’에서 ‘힘은 가속도를 함의한다’로 변화 . . . (Dykstra, Boyle and Monarch, 1992, p.637)   

    이와 같은 패턴 카탈로그는 교사한테 학생의 ‘근접-발달-지대’에 관해 지적으로 더 우수한 추정 기회를 줄 수 있다. 딕스트라가 ‘재-개념화’라 칭한 것은 명백히 반성이 수반된 것이다. 내 제안하는 바는, 운동, 속도, 그리고 가속도와 같은 아이템들을 <주의 프레임들에 맵핑(寫像)하기>(4장을 보라)가 학생들의 반성을 유발시켜 그들이 새로운 추상을 형성하도록 도울 것이라는 점이다.

 

No. Subject Author Date Views
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Notice 사회적 상호작용(social interaction) 나공 2014.08.12 829
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Notice 기하학(geometry) 나공 2014.08.11 1783
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Notice 구성주의(Constructivism) 나공 2014.08.10 832
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Notice 행위 스킴(action scheme) 나공 2014.08.08 866
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Notice 추상(abstraction) 나공 2014.08.07 891
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Notice 주의(attention) 나공 2014.08.06 773
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129 반사된 이미지들(Reflected Images) 나공 2014.08.10 328
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119 방향-잡는 기능(Orienting Function) 나공 2014.08.10 324
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116 학생들의 생각하기를 추론할 필요(The Need to Infer Students' Thinking) 나공 2014.08.10 314
» 지침보다는 도움(Help rather than Instruction) 나공 2014.08.10 365
114 반성 육성하기(Fostering Reflection) 나공 2014.08.10 330
113 사회적 상호작용의 비밀(The Secret of Social Interaction) 나공 2014.08.10 325
112 마지막 강조점(A Final Point) 나공 2014.08.10 305
111 가르치기 방법들(teaching methods) 나공 2014.08.10 821
110 벤담과 비코 - 개념 분석의 개척자들(Bentham and Vico - Pioneers of Conceptual analysis) 나공 2014.08.10 425
109 개념들의 구성(The Construction of Concepts) 나공 2014.08.10 345
108 운동(motion) 개념 file 나공 2014.08.10 360
107 공간과 시간(space and time) 나공 2014.08.10 335
106 개념적 분석(conceptual analysis) 나공 2014.08.10 1289
105 확실성(certainty, mathematical) 나공 2014.08.10 355
104 주의 모델(The Attention Model) 나공 2014.08.10 334
103 펄스들의 반복(An Iteration of Pulses) 나공 2014.08.10 325
102 지각이기보다는 구상(Conception Rather Than Perception) file 나공 2014.08.10 448
101 사물과 단위들(Things and Units) 나공 2014.08.10 361
100 여럿의 발생(The Genesis of Plurality) 나공 2014.08.10 345
99 상징들의 가리키기 권능(The 'Pointing Power' of Symbols) 나공 2014.08.10 697
98 가르치기 실험들(Teaching Experiments) 나공 2014.08.11 348
97 도구주의의 새 연료(New fuel for Instrumentalism) 나공 2014.08.11 380
96 가설과 허구들(Hypotheses and Fictions) 나공 2014.08.11 369
95 경험의 실재성(The Reality of Experience) 나공 2014.08.11 372
94 가설적 모델들의 본성(The nature of Hypothetical Models) 나공 2014.08.11 392
구성에 성취가 있기를!

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